L'orario scolastico - L'organizzazione delle sezioni e la difficoltà nel fare l'orario

Dopo aver introdotto vincoli e problematiche principali del problema della redazione dell'orario scolastico, oggi ci chiediamo in che modo la difficoltà della ricerca di una soluzione è influenzata dalla struttura della scuola, ovvero come organizzare le sezioni per rendere più facile fare l'orario scolastico.

Per farla breve, trovare l'orario per una scuola con 4 sezioni non è semplicemente difficile il doppio di trovare l'orario di una scuola con due sezioni. Se chiamiamo n il numero delle sezioni, la difficoltà nella ricerca dell'orario non è lineare in n. Se raddoppia n non raddoppia semplicemente la difficoltà, se triplica n non si triplica semplicemente la difficoltà. Il mio intuito (che deriva dall'aver studiato a lungo problemi di quella che in ingegneria viene definita Ricerca Operativa) mi porta a dire che la difficoltà nella ricerca dell'orario è almeno esponenziale in n. Cioè se raddoppia n il problema è 10 volte più difficile, se triplica è 100 volte più difficile.

In realtà molto dipende da quanto sono accoppiate o disaccoppiate tra loro le sezioni. Cosa vuol dire? Spieghiamolo con un esempio. Prendiamo la struttura della scuole medie fino all'anno scolastico 2008/2009. Due professori di Lettere potevano avere tre classi, uno di  Matematica tre classi, Inglese e Tecnologia avevano 6 classi, Musica, Arte, Ed Fisica e Seconda Lingua 9 classi, Religione 18 classi. Tutti multipli di tre. Ecco allora che ogni sezione poteva avere due distinti professori di Lettere e uno di Matematica. In più si potevano raggruppare le sezioni in modo che quelli con 6 classi avevano solo due sezioni, quelli con 9 tre sezioni, Religione 6 sezioni. Il minor accoppiamento lo si otteneva scegliendo sezioni contigue per docenti con più sezioni. Ad esempio (tra parentesi le sezioni del docente, stiamo immaginando una scuola con 6 sezioni):

Le1 (A)

Le2 (A)

Ma (A)

Le1 (B)

Le2 (B)

Ma (B)

Le1 (C)

Le2 (C)

Ma (C)

Le1 (D)

Le2 (D)

Ma (D)

Le1 (E)

Le2 (E)

Ma (E)

Le1 (F)

Le2 (F)

Ma (F)

Te (A-B)

In (A-B)

Te (C-D)

In (C-D)

Te (C-D)

In (C-D)

Mu (A-B-C)

Ar (A-B-C)

EF (A-B-C)

SL (A-B-C)

Mu (D-E-F)

Ar (D-E-F)

EF (D-E-F)

SL (D-E-F)

Re (A-B-C-D-E-F)

con Le1, Le2 i due docenti di Lettere della sezione; Ma: Matematica; Te: Tecnologia; In: Inglese; Ar: Arte; Mu: Musica; EF: Educazione Fisica; SL: Seconda Lingua; Re: Religione

Questa sembra anche la struttura migliore, ma per tanti motivi, dovuti al numero totale delle sezioni in una scuola, ai docenti su più sedi, alle necessità didattiche e disciplinari, non viene sempre rispettata. Per cui, ad esempio, ecco comparire i seguenti abbinamenti:

In (A-C)

In (B-F)

In (D-E)

Mu(A-C-D)

Mu(B-E-F)

Addirittra, alcune volte, compaiono abbinamenti riguardanti singole classi

Ar (1A-C-E-1F-2F)

Ar (2A-3A-B-D-3F) 

E' chiaro che l'abbinamento ideale non è sempre possibile, ad esempio già dal 2009/2010 non è più realizzabile nelle scuole medie, per non parlare dell'organizzazione scolastica degli altri ordini si studi. Rimane però il concetto di minor accoppiamento possibile di docenti tra le sezioni. Si dovrebbe definire un grafico e tramite questo definire il grado di accoppiamento tra le sezioni per poi minimizzarlo.

Se si ragiona in questo modo diviene possibile semplificare notevolmente la ricerca dell'orario. In questo caso il problema non è più esponenziale in n, e nel caso ideale, sezioni disaccoppiate completamente tra loro, diverrebbe effettivamente lineare: al raddoppiare del numero delle sezioni la difficoltà nella ricarca dell'orario raddoppierebbe semplicemente. Perché? Perché potremmo suddividere un problema grande in tanti sottopreblemi piccoli.

E anche se l'ideale non è possibile minor accoppiamento implica maggior semplicità nella soluzione del problema. 

In definitiva, al crescere dell'accoppiamento tra le sezioni la difficoltà nella ricerca della soluzione passa dall'essere lineare all'essere esponenziale, meno sono accoppiate e più è vicino alla linearità; più sono accoppiate e più è vicino all'esponenziale.

E chiaro, inoltre, che maggiore è la semplicità di calcolo, maggiori sono i vincoli che possono essere rispettati.