L'orario scolastico - Ricapitoliamo i vincoli, ma quanti sono realmente?

In questo articolo mi limito a ricapitolare quali sono i  principali vincoli del problema della redazione di un orario scolastico. Non posso essere sicuro che siano tutti, sia perché qualcuno potrebbe essermi sfuggito, sia perché ogni scuola può e deve avere esigenze diverse dalle altre. Inoltre viene fornita una stima molto approssimativa del numero totale di vincoli.

Si ricorda che lo scopo di questi articoli è di aiutare e di introdurre al problema dell'orario scolastico, non di scrivere un manuale completo.

Ecco la lista dei vincoli

1. Numero delle sezioni
   
2. Numero delle classi per ciascuna sezione
3. Numero totale dei giorni di lezione a settimana per ogni classe
   
4. Numero totale delle ore settimanali per ogni classe
5. Numero massimo e minimo di ore giornaliere per classe
6. Numero dei plessi
7. Associazione classe - plesso
8. Assegnazioni docente -  classe
9. Tempo necessario per lo spostamento tra i plessi da parte dei docenti su più plessi
   
10. Copresenze
11. Numero di ore settimanali di ogni professore in ogni classe
12. Professori che completano in altre scuole
    
13. Ore consecutive di determinati professori con una classe per permettere i compiti in classe e in generale le attività non interrompibili
    
14. Numero minimo di giorni tra le lezioni di uno stesso professore. I docenti che hanno solo due ore in una classe spesso preferiscono che le due lezioni non avvengano in giorni consecutivi
15. Evitare che un docente abbia sempre l'ultima ora in una classe
16. Le lezioni di materie più impegnative devono essere svolte alle prime ore. Mi raccomando, deve essere il dirigente scolastico ad indicarvi quali sono le materie più impegnative
17. Gestione delle palestre e dei laboratori.
    
• Numero massimo di classi che possono occupare contemporaneamente la risorsa
• Vincoli tra le classi che occupano contemporaneamente la risorsa (ad esempio se devono essere classi "coetanee" o della stessa sezione)
  
18. Ore a settimana per professore, tipicamente di 18, ma possono essere di meno se ha un part time o completa in altre scuole, di più se ha preso le ore di qualche cattedra scoperta
19. Numero massimo di ore di buco a settimana
20. Numero massimo di ore di buco giornaliere
21. Numero minimo di ore al giorno
22. Un insegnante non deve entrare alla prima ora tutti i giorni, ma almeno un giorno alla settimana deve entrare alle seconda, meglio ancora alla terza
23. Un insegnante non deve uscire all'ultima ora tutti i giorni, ma almeno un giorno alla settimana deve uscire alla penultima, meglio ancora alla terzultima. L'ottimo sarebbe se almeno un giorno uscisse alla terzultima e almeno un altro alla penultima
24. Numero massimo di ore giornaliere per insegnante
25. Numero massimo di giorni a settimana con il numero massimo di ore giornaliere. Questo è anche un vincolo didattico: un professore stanco non insegna bene
26. Numero massimo di ore consecutive
27. Professori con privilegi contrattuali (qui la casistica è infinita, da chi ha la 104 fino all'allattamento, passando per l'orario ridotto)
28. Week end lungo: per motivi di pari oppotrunità il dirigente scolastico potrebbe imporre dei vincoli sulle prime ore del primo giorno della settimana e sulle ultime ore dell'ultimo giorno della settimana, così da regolamentare la lunghezza dei week end dei docenti ed evitare che qualcuno abbia un fine settimana lungo mentre qualcun altro ce l'abbia corto.

Potremmo dire che ho riportato 28 vincoli. BUGIA. Quelli che ho riportato sono 28 tipologie di vincoli, ma realmente sono molti di più. Prendiamo ad esempio il vincolo  numero 11:

Numero di ore settimanali di ogni professore in ogni classe.

Supponiamo una scuola con 6 classi e 9 professori: per ognuno dei 9 professori devo dichiarare il numero di ore che tiene in ognuna delle 6 classi. 9*6 = 54. In generale, se i professori sono n e le classi m, il numero di vincoli di questo tipo è dell'ordine di n*m, cioè n*m è il numero massimo di vincoli di quel tipo. Ora replicherete: ma se un professore fa lezione solo in 3 classi il calcolo è sbagliato, non ha senso definire il numero di ore che fa in classi in cui non tiene lezione. Da un punto di vista logico potrebbe essere vero, ma noi stiamo cercando di fare un calcolo generale e di formulare il problema in modo scientifico e matematico. Se un professore non fa lezione in una classe il vincolo esiste comunque, si riduce ad imporre che il numero di ore settimanali di quel docente in quella classe è pari a 0. Potremmo dire che è una specie di vincolo degenere.

Apparentemente tutto questo può sembrare scorretto, ma in matematica spesso non si può definire esattamente quanto è complicato un problema, a meno di non fare calcoli complessi basati sul caso specifico (in questo momento sto associando il concetto di difficoltà di un problema al numero massimo di vincoli, in realtà questo è solo uno degli elementi che ne definisce la difficoltà). Si preferisce allora farsi un idea di qual è l'ordine di grandezza del numero dei vincoli: 10, 100, 1000? Se poi invece che 10 sono 15, o invece di 1000 sono 1500 lo si considera un errore trascurabile, l'importante è che non si pensi che siano 10 per poi scoprire che sono 1000.

Il numero totale dei vincoli dovrebbe essere dell'ordine di: Numero Professori * Numero Ore Settimanali * Numero Classi.

In una scuola con 60 professori, 25 classi e 30 ore settimanali  si ha un numero di vincoli dell'ordine di 45000.